FFT уверенно измеряет плёнку — и ошибается из-за края спектра

Интерференционные полосы в отражённом свете выглядят почти идеальным сырьём для быстрого преобразования Фурье. У двухлучевой модели их частота в координате волнового числа прямо связана с оптической толщиной слоя 2nd: остаётся найти пик FFT и перевести его положение в микрометры. Но конечное спектральное окно добавляет в эту красивую картину шов. Если на отрезке данных помещается дробное число полос, DFT считает, что сигнал должен периодически повторяться, и склеивает несовпадающие края.

Авторы препринта arXiv:2608.10146 проверили, насколько дорого обходится этот шов при контроле толстых диэлектрических плёнок. На производственной 200-мм пластине с номинальной толщиной около 52 мкм они выбрали девять площадок и сделали по девять измерений в каждой. Спектральную reflectometry снимали на NANOSPEC 9100 96 Series, а толщину сверяли с white-light interferometry на Bruker Contour GT-X.

FFT в этой серии держалась удивительно ровно: внутриплощадочное стандартное отклонение чаще было ниже 0.04 мкм. Сравнение с WLI дало корреляцию r=0.884 и RMSE 0.621 мкм. При толщине порядка 52 мкм это уже заметное систематическое смещение, хотя повторные прогоны прибора почти совпадают.

Механизм авторы показали на синтетическом сигнале с одной и той же истинной оптической длиной 5322.00 нм. Окно длиной 3.0 периода возвращает FFT-пик ровно на 5322.00 нм. Стоит взять 2.6 периода, и пик уезжает к 6140.77 нм; при 3.4 периода он падает до 4695.88 нм. Слой при этом не менялся. Менялась лишь фаза, в которой спектр обрезали по краям окна, а leakage размазывал энергию по соседним бинам и перетягивал максимум.

Для той же пластины алгоритм Linearized Reflectance Zero-Crossing, LRZ, использовал положения переходов интерференционного сигнала через ноль и получил r=0.985 при RMSE 0.204 мкм. Полное оптическое моделирование спектра дало r=0.997 и RMSE 0.093 мкм. LRZ также сохранял хорошую повторяемость: внутриплощадочное стандартное отклонение обычно не превышало 0.07 мкм.

История здесь не о том, что FFT нельзя применять к reflectometry. Она вскрывает конкретную ловушку: высокий repeatability способен маскировать ошибку шкалы толщины, если пик извлекают из короткого окна без контроля числа периодов, интерполяции по волновому числу и дисперсии показателя преломления. FFT остаётся удобным быстрым оценивателем, однако её результату нужен независимый контроль на реальной толщине либо алгоритм, работающий с фазой полос более непосредственно.

Результаты пока относятся к одной диэлектрической плёнке, одному спектральному диапазону и одной измерительной цепочке. WLI названа авторами независимым эталоном, но исходные 81 спектр и код обработки не опубликованы; внешней репликации сравнения FFT, LRZ и model fitting также нет. Сам препринт подан 10 августа 2026 года и ещё не прошёл журнальное рецензирование.

Источники и статус данных: первичный препринт Zimu Zhou, Enrique A. Lopez-Guerra, Michael Kwan и Chester Chien, «Practical Evaluation of FFT-Based Thickness Extraction for Thick-Film Reflectometry», arXiv:2608.10146. Контекст метода LRZ: «Extending Reflectometry Range: A Zero-Crossing Algorithm for Thick Film Metrology», Metrology, 2026, 6(1), 13.