Общий генератор оставил у приёмников разный фазовый шум

Сигнал возвращается от цели к нескольким разнесённым приёмникам. Все они получают опору от одного локального генератора, однако в момент смешения каждый сравнивает пришедшую волну с фазой генератора из другого момента времени: волна успела пройти свою бистатическую трассу. Именно в этой временной щели общий LO оставляет каналу собственную остаточную ошибку.

Для i-го приёмника задержка равна сумме расстояний от передатчика до цели и от цели до данного приёмника, делённой на скорость света. После переноса на базовую полосу фазовый остаток описывается как ξ(t,τ)=φ(t)−φ(t−τ). Генератор один, процесс φ(t) один, но интервалы τ у каналов различны. Общая опора убирает расхождение независимых генераторов, однако не может заставить один фазовый процесс принять одинаковые значения в разные моменты времени.

Один генератор, несколько временных срезов

Авторы препринта arXiv:2610.28816 вывели ковариацию этих остатков для многопозиционного OFDM-зондирования. Ошибки каналов оказываются коррелированными: они используют перекрывающиеся либо близкие отрезки истории одной и той же фазы. Сила связи зависит от пары задержек и временного сдвига между отсчётами. Поскольку задержки задаёт положение цели относительно передатчика и приёмных точек, ковариационная матрица R(p) меняется вместе с координатами цели.

При модели свободного генератора с винеровским фазовым шумом дисперсия остатка равна σ²ξ(τ)=4πf_3dB|τ|, где f_3dB характеризует ширину линии LO. Чем длиннее бистатическая трасса, тем больше разброс остаточной фазы. Это даёт физически наглядный эффект: геометрия расстановки приёмников влияет не только на разность времён прихода и геометрическую точность локализации, но и на статистику фазовой помехи, которую эта же геометрия создаёт.

Геометрия входит в ковариацию фазы

В работе сопоставлены три приёмника: идеализированный без фазового шума, приёмник со знанием его статистики и алгоритм, который фазовый шум игнорирует. Для каждого получены границы Крамера—Рао, то есть нижние оценки достижимой ошибки координат. Игнорирующий фазовую ошибку алгоритм на высоком SNR упирается в floor: добавление мощности перестаёт уменьшать ошибку, потому что доминирует неточно описанная фаза. Приёмник, использующий ковариацию, способен учесть структуру этого возмущения.

Почему мощность перестаёт спасать локализацию

Численные расчёты выполнены для OFDM на 3.5 GHz с 64 поднесущими и разносом 60 kHz; допустимые задержки ограничены одним cyclic prefix длительностью 2.14 μs. Авторы также меняли ширину линии генератора и масштаб расстановки. Это модельная работа без SDR-стенда и измерения реального LO, поэтому её вывод относится к принятой винеровской модели, одной точечной цели, одному передатчику и одноантенным приёмным точкам. Однако сама ловушка универсальна для архитектуры с общей опорой: фазовая когерентность не отменяет того, что сигнал и гетеродин живут в разных моментах времени.